lim (1+ 1/2x) ^x
x -> positive infinity

謝謝

紅字為更正部份

次方有變數要先用自然對數(natural log, 符號ln)處理

(以下lim全是tends to positive infinity)
Let y=[(1+1/2x)^x]
ln y= ln[(1+1/2x)^x]
lim ln y
=lim ln[(1+1/2x)^x]
=lim xln(1+1/2x)
=lim ln(1+1/2x)/(1/x) (0除0)
此時需使用洛必達法則(L'Hospital Rule), 先把份子份母各自微分(如果微分一次仍然出現0除0, 則繼續微分直到0除0情況不再出現)
=lim [1/(1+1/2x)][-1/(2x^2)] / -(x^-2)
=lim [1/(1+1/2x)][-1/(2x^2)][-(x^2)]
=lim [1/(1+1/2x)](1/2)
=[1/(1+0)](1/2)
=1/2

注意!直至此步只計算出lim ln y=1/2, 真正要求的lim (1+ 1/2x) ^x還未計算!
lim ln y = 1/2
ln lim y = 1/2
lim y = e^(1/2)
lim [(1+1/2x)^x] = e^(1/2)

Form 4 會 教 L'Hôpital's rule ？

B438 :Form 4 會 教 L'Hôpital's rule ？

唔通而家新課程
中四已經讀緊中六既野? sosad

真係唔好睇小334... 我地phy 果D.. 竟然係讀中七果D野..
但係咩基礎都冇的時候
囧了...

死啦... 咁我點讀落去...
想choose ECON, BAFS(Acc), T&H...
會唔會讀死架><

其實我未學L'Hôpital's rule - -
同埋答案係 root e 即係 e^(1/2)
有冇其他版友可以幫幫忙?
anyway多謝37B 的詳細解答;)

GE2449~AV36 :其實我未學L'Hôpital's rule - -
同埋答案係 root e 即係 e^(1/2)
有冇其他版友可以幫幫忙?
anyway多謝37B 的詳細解答;)

咦...唔通我又kai錯正負號...?
check check先...

check完...
原來我真係漏o左一個負號... banghead
原文已改......不便之處, 敬請原諒

L'Hopital's rule 其實都係好簡單ge野來架姐
學下冇壞
只要將f(x)/g(x)轉做f'(x)/g'(x)
就係L'Hopital's rule的用法來的
不過只能夠用向indeterminate form的limit上面

3ASV444 :L'Hopital's rule 其實都係好簡單ge野來架姐
學下冇壞
只要將f(x)/g(x)轉做f'(x)/g'(x)
就係L'Hopital's rule的用法來的
不過只能夠用向indeterminate form的limit上面

所謂intederminate form
其中一種就係上面例子o既「0除0」
仲有就係「無限除無限」
而「0乘無限」同「無限減無限」亦都可以變做上面兩種intederminate form

L'Hospital rule在部份情況是有漏洞的(目前我只見過一個疑似例子, 是含sin/cos的)
但AL課程也不包括處理用L'Hospital rule會出現漏洞的題目, 估計DSE也不會

坤仔 :

B438 :Form 4 會 教 L'Hôpital's rule ？

唔通而家新課程
中四已經讀緊中六既野? sosad

樓主應該係讀334既數學延伸部份, 本人讀M1, 而家都教緊, M2好似未教, 樓主應該讀MATHS M1

Dream~Jimmy :真係唔好睇小334... 我地phy 果D.. 竟然係讀中七果D野..
但係咩基礎都冇的時候
囧了...

Pressure?

MM2535 :
樓主應該係讀334既數學延伸部份, 本人讀M1, 而家都教緊, M2好似未教, 樓主應該讀MATHS M1

我讀M2