想問問有咩方法可以計到一個開方根出黎呢?

而我係網上見到呢個方法:

但係第四行開始已經唔明白,請高人解答

係咪除 0,30,45,60,90 外仲有一 d special angle 我地係唔知/未學過

JR8753 :係咪除 0,30,45,60,90 外仲有一 d special angle 我地係唔知/未學過

應該無…

PS:好驚佢聽日CE出就大獲…

Tak Lam :想問問有咩方法可以計到一個開方根出黎呢?

而我係網上見到呢個方法:

但係第四行開始已經唔明白,請高人解答

你的圖已過期=.=

今晚我諗左差唔多九個字, 終於找到方法, 計算出你要的答案:

考慮到: cos 108度 = - cos 72度
設a=36度, 則 cos 3a + cos 2a = 0
用multiple angle formula (我2001年會考時A-maths有教, 而家仲有無?) expand 開,
4 (cos a)^3 - 3 cos a + 2 (cos a)^2 - 1 = 0
再設x = cos a,
4x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0
(x+1)(4x^2 - 2x - 1) = 0
x = -1 (rejected...自己諗下點解) or x = (1 + 開方(5)) / 4 or x = (1 - 開方(5)) / 4 (rejected...自己諗下點解)

so, cos 36度 = (1 + 開方(5)) / 4

補充:
只要你願意, 任何3的倍數的角度的sin和cos, 都可以只用加減乘除和開方根來表示.
証明: 由於cos 36度和cos 30度都可以用開方根表示, cos 6度和sin 6度也同樣可以. (為什麼?)
再用half angle formula, 可推斷出cos 3度和sin 3度也可以用開方根表示.
如果一個角度可寫成3的倍數, 只要將multiple angle formula apply去cos 3度或sin 3度即可~

小天使EH4420 :今晚我諗左差唔多九個字, 終於找到方法, 計算出你要的答案:

考慮到: cos 108度 = - cos 72度
設a=36度, 則 cos 3a + cos 2a = 0
用multiple angle formula (我2001年會考時A-maths有教, 而家仲有無?) expand 開,
4 (cos a)^3 - 3 cos a + 2 (cos a)^2 - 1 = 0
再設x = cos a,
4x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0
(x+1)(4x^2 - 2x - 1) = 0
x = -1 (rejected...自己諗下點解) or x = (1 + 開方(5)) / 4 or x = (1 - 開方(5)) / 4 (rejected...自己諗下點解)

so, cos 36度 = (1 + 開方(5)) / 4

補充:
只要你願意, 任何3的倍數的角度的sin和cos, 都可以只用加減乘除和開方根來表示.
証明: 由於cos 36度和cos 30度都可以用開方根表示, cos 6度和sin 6度也同樣可以. (為什麼?)
再用half angle formula, 可推斷出cos 3度和sin 3度也可以用開方根表示.
如果一個角度可寫成3的倍數, 只要將multiple angle formula apply去cos 3度或sin 3度即可~

唔該哂你…(雖然已經考咗)
*俾下一屆CE生背背吧

小天使EH4420 :考慮到: cos 108度 = - cos 72度
設a=36度, 則 cos 3a + cos 2a = 0
用multiple angle formula (我2001年會考時A-maths有教, 而家仲有無?) expand 開,
4 (cos a)^3 - 3 cos a + 2 (cos a)^2 - 1 = 0
再設x = cos a,
4x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0
(x+1)(4x^2 - 2x - 1) = 0
x = -1 (rejected...自己諗下點解) or x = (1 + 開方(5)) / 4 or x = (1 - 開方(5)) / 4 (rejected...自己諗下點解)

so, cos 36度 = (1 + 開方(5)) / 4

補充:
只要你願意, 任何3的倍數的角度的sin和cos, 都可以只用加減乘除和開方根來表示.
証明: 由於cos 36度和cos 30度都可以用開方根表示, cos 6度和sin 6度也同樣可以. (為什麼?)
再用half angle formula, 可推斷出cos 3度和sin 3度也可以用開方根表示.
如果一個角度可寫成3的倍數, 只要將multiple angle formula apply去cos 3度或sin 3度即可~

multiple angle formula 幾時教的 .. 我學校冇教既好似 ..
可唔可以詳細 D .. ? 我睇唔明點落粗體個段

L0K :

小天使EH4420 :考慮到: cos 108度 = - cos 72度
設a=36度, 則 cos 3a + cos 2a = 0
用multiple angle formula (我2001年會考時A-maths有教, 而家仲有無?) expand 開,
4 (cos a)^3 - 3 cos a + 2 (cos a)^2 - 1 = 0
再設x = cos a,
4x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0
(x+1)(4x^2 - 2x - 1) = 0
x = -1 (rejected...自己諗下點解) or x = (1 + 開方(5)) / 4 or x = (1 - 開方(5)) / 4 (rejected...自己諗下點解)

so, cos 36度 = (1 + 開方(5)) / 4

補充:
只要你願意, 任何3的倍數的角度的sin和cos, 都可以只用加減乘除和開方根來表示.
証明: 由於cos 36度和cos 30度都可以用開方根表示, cos 6度和sin 6度也同樣可以. (為什麼?)
再用half angle formula, 可推斷出cos 3度和sin 3度也可以用開方根表示.
如果一個角度可寫成3的倍數, 只要將multiple angle formula apply去cos 3度或sin 3度即可~

multiple angle formula 幾時教的 .. 我學校冇教既好似 ..
可唔可以詳細 D .. ? 我睇唔明點落粗體個段

我諗係要用幾個公式分…(因為以我呢個成個月無點過AMATH黎講都好似未見過)

L0K :

小天使EH4420 :考慮到: cos 108度 = - cos 72度
設a=36度, 則 cos 3a + cos 2a = 0
用multiple angle formula (我2001年會考時A-maths有教, 而家仲有無?) expand 開,
4 (cos a)^3 - 3 cos a + 2 (cos a)^2 - 1 = 0
再設x = cos a,
4x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0
(x+1)(4x^2 - 2x - 1) = 0
x = -1 (rejected...自己諗下點解) or x = (1 + 開方(5)) / 4 or x = (1 - 開方(5)) / 4 (rejected...自己諗下點解)

so, cos 36度 = (1 + 開方(5)) / 4

補充:
只要你願意, 任何3的倍數的角度的sin和cos, 都可以只用加減乘除和開方根來表示.
証明: 由於cos 36度和cos 30度都可以用開方根表示, cos 6度和sin 6度也同樣可以. (為什麼?)
再用half angle formula, 可推斷出cos 3度和sin 3度也可以用開方根表示.
如果一個角度可寫成3的倍數, 只要將multiple angle formula apply去cos 3度或sin 3度即可~

multiple angle formula 幾時教的 .. 我學校冇教既好似 ..
可唔可以詳細 D .. ? 我睇唔明點落粗體個段

其實即係sin(2x), cos(3x), tan(2x)之類的公式~
呢類公式, 佔amaths比重都幾大, 三角, 幾何, 微積分都會用到, 無理由唔會教ga wor~

小天使EH4420 :
其實即係sin(2x), cos(3x), tan(2x)之類的公式~
呢類公式, 佔amaths比重都幾大, 三角, 幾何, 微積分都會用到, 無理由唔會教ga wor~

三倍角和半倍角公式已經out-syl了......
教科書沒有寫, 學生也沒有必要背, 試題出的機會也十分低
為何說試題還有一點機會出呢, 因為題目仍可先引導學生證出公式再使用

噢@@
A-maths真係愈來愈容易~
我會考果陣, 仲有Complex number, 無幾耐就Out左;
而家連triple angle formula, half-angle都out埋...
到三三四新制, 就同數學科完全合併tim~

回到正題,
我唔知你地仲有冇教
sin(a+b)=sina cosb + sinb cosa
cos(a+b)=cosa cosb - sina sinb
呢兩條式...(無教的話, 接受左呢條式, 都可以睇落去)

所以cos(2a) = cos(a+a) = (cos a)^2 - (sin a)^2 = (cos a)^2 - (1 -(cos a)^2) = 2 (cos a)^2 - 1

同樣道理, cos(3a) = cos a (cos 2a) - sin a (sin 2a)
= cos a (2 (cos a)^2 - 1) - sin a (2 sin a cos a)
= cos a (2 (cos a)^2 - 1) - 2 cos a (1 -(cos a)^2)
= 4 (cos a)^3 - 3 cos a
所以就有了上面粗體字果段喇.

小天使EH4420 :噢@@
A-maths真係愈來愈容易~
我會考果陣, 仲有Complex number, 無幾耐就Out左;
而家連triple angle formula, half-angle都out埋...
到三三四新制, 就同數學科完全合併tim~

回到正題,
我唔知你地仲有冇教
sin(a+b)=sina cosb + sinb cosa
cos(a+b)=cosa cosb - sina sinb
呢兩條式...(無教的話, 接受左呢條式, 都可以睇落去)

所以cos(2a) = cos(a+a) = (cos a)^2 - (sin a)^2 = (cos a)^2 - (1 -(cos a)^2) = 2 (cos a)^2 - 1

同樣道理, cos(3a) = cos a (cos 2a) - sin a (sin 2a)
= cos a (2 (cos a)^2 - 1) - sin a (2 sin a cos a)
= cos a (2 (cos a)^2 - 1) - 2 cos a (1 -(cos a)^2)
= 4 (cos a)^3 - 3 cos a
所以就有了上面粗體字果段喇.

呢d仲有教
不過新制的確有唔少野消失左
例如頭先你提及過既complex number
cut左勁多
變為必修部分學加減乘除運算
連polar form都無埋 sosad